DCS Foyle

Рассмотрим задачу №1064 из «Сборника задач и практических упражнений по астрономии» Б.А. Воронцова-Вельяминова:

Определить радиус β Центавра, если ее температура , а абсолютная визуальная звездная величина .

Решим её с помощью сведений, имеющихся в учебнике Б.А. Воронцова-Вельяминова и Е.К. Страута «Астрономия. Базовый уровень. 10-11 классы» (8-е изд., 2020 г.).

В п. 2 §23 (с. 158) выведена формула для радиуса звезды (в радиусах Солнца):

(1)

в которой L – светимость звезды (в светимостях Солнца), T – температура звезды (точнее, её фотосферы), T₀ – температура Солнца. Светимость звезды по её абсолютной величине можно найти по формуле из п. 2 §22 (с. 148):

(2)

в которой M – абсолютная звездная величина звезды, а константа 5 – абсолютная звездная величина Солнца (можно взять более точное значение 4,8).

По условию задачи M=-3,8, T=21000. Кроме того, известно, что для Солнца T₀=6000. По формуле (2)



Подставим это значение и обе температуры в формулу (1):

В школьном учебнике астрономии сказано, что Эратосфен обнаружил, что в Александрии 22 июня Солнце бывает на минимальном расстоянии от зенита 7,2°, в то время как в Сиене стоит в этот день точно в зените.

Чуть менее чем все читатели не находят в этом утверждении ничего предосудительного. А вы?

"Курс звездной астрономии" П.П. Паренаго имеет в наше время разве что историческую ценность. Но для меня он является образцом по написанию учебных пособий для студентов. Причина этого в двух правилах, которые Павел Петрович сформулировал в предисловии:

Зная о затруднениях, встречаемых студентами при слишком кратком математическом языке учебника, я намеренно пространно привожу выводы и преобразования формул. Благодаря этому на их проработку уйдёт меньше времени, и больше времени останется на усвоение астрономической сути предмета.

И

В конце книги приведены ответы на упражнения, так как я считаю помещение в учебнике упражнений без ответов совершенно бесполезным. Эти ответы даны в виде числовых ответов или в виде кратких указаний на вывод требующихся формул вместе с окончательными формулами. Если учащийся не будет проделывать самостоятельно всех упражнений, то ему нужно всё же ознакомиться с ними и проработать ответы.

Мне непонятно, откуда взялась мода излагать материал настолько кратко, что учиться становится совершенно невозможно (пример - Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. "Электродинамика"), или превращать учебник в сборник задач без намека на решения (Зорич В. А. "Математический анализ". Части I и II).

Я про "Астрономический ежегодник", который, как оказалось, до сих пор издается Институтом прикладной астрономии в виде здоровенного тома в черной твердой обложке весом в три ноутбука. Впервые я увидел его в 1986 году. Практического значения для меня он тогда не имел, зато имел образовательное и косвенным образом способствовал выбору специальности.

Но с тех пор прошло больше 30 лет, а ежегодник все печатают и печатают. Недавно я посмотрел выпуск на 2020 год. За треть века его содержание изменилось лишь чуть больше, чем никак, что вызвало мое полное недоумение.

Содержание это вы можете увидеть сами. Хорошо. Допустим, что напечатанные на бумаге видимые координаты Солнца, Луны и больших планет имеют практическую ценность. Но большую часть тома занимают так называемые видимые места звезд, причем не каких попало, а выбранных много десятилетий назад специально для определения широты и долготы места методами Певцова и Цингера. Это до сих пор важно, иметь эти координаты, напечатанные на бумаге? А моменты времени, для которого приведены эти координаты, - верхняя кульминация каждой звезды в Гринвиче (в ежегоднике всегда пишут "Гриниче", выпуская букву "в") на каждые 10-е звездные сутки с безумной процедурой интерполяции, описание которой содержит ошибку, не исправляемую десятилетиями? В.В. Витязев в свое время на мой вопрос, почему бы не давать эти координаты на какой-нибудь фиксированный момент, например, на полночь по UT, просто пожал плечами. Интересно, что на астрометрической практике в 1991 году я пытался оптимизировать свой труд, вычисляя нужные координаты с помощью средних мест звезд и редукционных величин ("бесселевой азбуки"), - у меня был калькулятор МК-52, на котором это делалось с легкостью. Но попытка была решительно пресечена тем же В.В. Витязевым.

Еще в ежегоднике есть крайне нужные в XXI веке таблицы: перевод среднего времени в звездное и обратно (это делается одним умножением), перевод минут, часов и секунд в доли градуса и обратно (две кнопки на калькуляторе) и т.п.

Зачем?

Неужели есть спрос на этот продукт в наши дни? Все содержание ежегодника я могу за секунды вычислить на своем старом хилом ноутбуке, хоть по своим собственным программам, хоть по чужим. В интернете есть сервис Horizon, готовый предоставить даром любую (хорошо, почти любую) эфемеридную информацию. Так в чем же ценность Ежегодника?

Да, я слышал такую гипотетическую ситуацию, что некий путешественник окажется в районе, где нет не только интернета, но вообще электричества, и печатная книга будет его единственным спасением. Но не кажется ли вам, что случайно оказавшийся у такого путешественника в рюкзаке здоровенный и тяжеленный том Ежегодника, - ситуация еще более гипотетическая? А если человек едет в такое место сознательно (наблюдать солнечное затмение в пустыню Гоби), и сознательно не берет с собой ни дизельного движка, ни аккумуляторов, то не проще ли ему заранее распечатать десяток страниц необходимой информации с помощью доступных в цивилизованном месте источников (или вычисленных самому на компьютере в офисе)?

Еще могу понять необходимость печатной версии, допустим, Морского ежегодника. Очевидно, что в случае крушения корабля посередине Тихого океана первое, что возьмет с собой экипаж в спасательную шлюпку, будет Морской ежегодник - главная в наши дни надежда на выживание вдали от берегов. Но совершенно не понимаю, зачем в такой ситуации угол разворота колец Сатурна или гелиографическая долгота центра диска Солнца, напечатанные в ежегоднике "общем".

Я вижу только одну причину, по которой Черная книга до сих пор издается - "Мы всегда так делали!".

Почему она астрономическая - в самом конце. А сама задача такая.

Вариант 1, простой, но бесполезный.

Дано конечное множество точек на плоскости. Построить выпуклый многоугольник минимальной площади (такой, что его вершинами являются только точки из множества), и найти эту площадь.

Решение, возможно, не самое быстрое, находится сразу. Выбрать произвольную окружность, залючающую все точки множества (это возможно, ибо множество конечно). Выбрать любую точку вне окружности, выпустить из этой точки луч, не пересекающий окружность. Начать вращать луч в каком-то направлении до первого пересечения с точкой множества. Эта точка будет первой вершиной искомого многоугольника. Затем продолжить вращать луч в том же направлении вокруг этой вершины до касания следующей точки множества. И т.д. В итоге построим многоугольник.

Алгоритм нужно еще формализовать, но идея, думаю, понятна.

Вариант 2, реальный, но непонятный.

Есть конечное множество точек в трехмерном пространстве. Построить выпуклый многогранник минимального объема (такой, что его вершинами являются только точки из множества), и найти этот объем.

Если рассуждать по аналогии, то нужно заключить множество в сферу, выбрать точку вне её... А дальше как? Можно, конечно, родить некую плоскость, проходящую через эту точку, а потом вращать её так, чтобы "обернуть" множество, но совершенно неясно, как формализовать процесс, т.е. как вычислисть следующую вершину многогранника.

Задача, таким образом, не математическая, а алгоритмическая.

К астрономии имеет отношение вот какое. Есть облако частиц. Первоначально оно занимает очень небольшой объем вокруг известной точки. Затем частицы начинают двигаться под действием различных сил (в моем случае - гравитация и световое давление). Через какое-то время облако "расплывается". Требуется оценить объем и плотность расплывшегося облака.

Как я делал до сих пор? Рисовал проекции облака на две взаимно перпендикулярные плоскости и перемножал площадь одной проекции на характерную толщину другой. Вполне себе оценка. Но хочется как-то поизящнее.

UPD. Оказалось, задача эта хорошо известна в вычислительной геометрии и называется "построением выпуклой оболочки". 

Карл Зигель написал в предисловии к книге "Лекции по небесной механике" в 1955 году: "Я не астроном по специальности, поэтому я не пытаюсь улучшить практические методы определения орбит..."

Итак, согласно Зигелю в середине XX в. главной, если не единственной, задачей астрономов было улучшение практических методов определения орбит.

А судя по содержанию книги понятие "небесная механика" тождественно понятию "задача трёх тел". Что там с Лапласом в гробу?

Астрономы часто раскладывают пространственную скорость звезды на две компоненты: радиальную (вдоль радиуса-вектора) и, почему-то, тангенциальную. С какого бодуна появился термин "тангенциальная" - мне совершенно непонятно. Вообще слово это происходит от латинского tangens - касающийся. В каком месте перпендикуляр к радиусу-вектора стал касательной?

В теоретической механике векторы скорости и ускорения раскладываются по-разному, в зависимости от того, как в данной задаче удобнее. Например, если раскладывать по сопровождающему трехграннику, то вся скорость окажется тангенциальной (касательной к траектории), посему уточнять, что она тангенциальная, незачем. Но вот ускорение имеет уже две компоненты: тангенциальное и (внимание!) нормальное. Иными словами, рядом с "тангенциальным" стоит "нормальное", а вовсе не "радиальное".

А что же с радиальным? Рядом с радиальной скоростью (проекция вектора скорости на радиус-вектор) используют трансверсальную (она же поперечная) - проекцию вектора скорости, на перпендикуляр к радиусу-вектору. Не верите? Ну, возьмите, например, "Основной курс теоретической механики" Н.Н. Бухгольца. Или "Теоретическую механику" А.П. Маркеева. Или любой другой учебник механики.

Так что, если на клетке слона видишь надпись "Буйвол", прежде чем не верить глазам своим, уточни, не астрономическая ли это клетка. Потому что астроном легко назовет слона буйволом, да еще и расскажет, что это вековая традиция. Анекдоты про особый военный синус несколько теряют свою остроту…

---

Я забыл дать ответ на вопрос, почему именно тропический год положен в основу солнечного календаря.

Все просто.

Год - это период смены сезонов. Сезоны меняются, потому что меняются условия освещения Солнцем земной поверхности. А условия эти зависят от средней дневной высоты Солнца над горизонтом, которая зависит от склонения Солнца (расстояние его от небесного экватора, который является проекцией на небо экватора Земли). Склонение же Солнца зависит от двух причин: от взаимного наклона плоскостей орбиты Земли (эклиптики) и экватора, а так же от удаленности Солнца (ну, или Земли, это без разницы) от линии равноденствий - линии пересечения этих плоскостей. Наклон эклиптики к экватору меняется крайне медленно (и равен примерно 23,5 градуса), а вот время оборота Солнца относительно линии равноденствий, или, что то же, относительно точки весеннего равноденствия (каковая есть точка пересечения той линии с небесной сферой) называется тропическим годом.

Поэтому тропический год - период смены сезонов, и именно он должен быть положен в основу солнечного календаря.

Последние несколько лет имею дело с олимпиадами по астрономии разных уровней. Задачи большей частью попадаются рутинные и неинтересные. Либо вычислить что-то сложное, либо знать что-то необычное. Но подлинно олимпиадной является такая, которая не требуется экстраординарных познаний, но требует лишь их применения к необычной ситуации.

Вот пример из недавнего. Задача предлагалась на муниципальном туре в Казани в 2015 году. Мы привыкли, что день летнего солнцестояния приходится на 22 июня. Так написано во многих учебниках: Воронцов-Вельяминов, Страут, 2018, с. 32; Чаругин, 2017, с. 23; Язев и др., 2017, с 69; Засов, Кононович, 2017, с. 43-44. А что же на самом деле? За 16 лет, с 2010 по 2025, летнее солнцестояние 12 лет происходит 21 июня, 4 раза - 20 июня и ни разу - 22! Из этого следует два вывода. Первый: авторы учебников тупо переписывают этот раздел из учебников начала-середины XX века, что несомненно следует поставить им в вину. Второй: смещение даты равноденствия к более ранним необходимо объяснить. Участником олимпиады предлагалось дать такое объяснение. К моему удивлению, не только школьники, но и более квалифицированные люди обычно не знали, с какой стороны подойти к проблеме. Поэтому ниже даю полное объяснение. Дьявол, как обычно, в деталях.

( Read more... )

Журналист Павел Шубин готовит второе издание книги "Венера. Нектротимая планета". Книга рассказывает историю космических исследований второй планеты Солнечной системы. Многие документы о советской программе найдены в архивах лично автором и опубликованы впервые. Я прочитал первое издание и нашел его превосходным. Стех пор состоялись новые миссии к планете, рассекречены многие старые документы. Второе издание назрело. Проект некоммерческий. Сбор средств на издание осуществляется методом краудфандинга. Если вам интересна эта книга, или вы просто хотите поддержать материально благое дело, пожалуйста, сделайте пожертвование на странице проекта.