DCS Foyle

Продолжаю серию постов по итогам регионального этапа Всероссийской олимпиады школьников по астрономии (где я нынче был председателем жюри в Удмуртии).

Для учащихся 7-8 классов всероссийская олимпиада не проводится. Вместо этого для них придумали некую Олимпиаду им. В.Я. Струве. В этом году там была задача - №4 для 7 класса, - прекрасно иллюстрирующая тезис, который я неустанно продвигаю среди учеников. Все участники олимпиад умеют пользоваться калькулятором, но очень мало кто понимает точность результата. Поэтому чаще всего дети выписывают в решении все цифры, которые видят на экране калькулятора. Если бы критерии оценки разрабатывал я, то непременно потребовал бы снимать баллы за избыточную точность. И вот задача

На одной картинке из интернета было указано:

    Скорость света: 299792458 м/с.
    Координаты Великой пирамиды Гизы: 29.9792458◦ c.ш.

И ведь действительно, указанная параллель проходит через пирамиду Хеопса!
Вычислите, насколько различаются широты северного и южного краёв пирамиды.
Основание пирамиды представляет собой квадрат со сторонами длиной 230 метров,
ориентированными по сторонам света.
Выразите ответ в градусах.

В 8 классе (1985 г.) на олимпиаде Октябрьского района г. Ижевска по математике была геометрическая задача, которую я не смог решить. Задача такая. Дан угол и точка вне его. Провести через эту точку прямую так, чтобы она отсека от угла треугольник заданного периметра. Предполагалось, что периметр задан некоторым отрезком.

Так как это задача на построение, в решении нужно было 1) описать, какие действия циркулем и линейкой надо произвести, чтобы построить искомую прямую; 2) доказать, что эта прямая имеет требуемые свойства.

У меня ни каких идей не было даже как подступиться к решению. 

Позже я обнаружил эту задачу в учебнике геометрии А.В. Погорелова 1983 г. изд. - §5, №55 2). Это параграф изучается в 6 классе! Мы учились по этому учебнику. Я уже писал, что главный его недостаток с моей точки зрения - вынесение всех нетривиальных вещей в упражнения и задачи. Вероятно, автор предполагал, что ключевые и наиболее трудные задачи будут разобраны учителем в классе. Но он не представлял себе реальный уровень учителей. Они способны натаскивать школьников на типовые задачи по алгебре, но в геометрии, где ничего типового нет, разбираются не лучше учеников. Поэтому на уроках тоже не было и намека на решения подобных задач.

Много позже, не только после школы, но и после университета, я вернулся к школьной геометрии. Ломоносов говорил, что математика ум в порядок приводит. Годы задания высшей математикой настолько упорядочили мой ум, что с новых высот школьные задачи оказались куда проще, решения находились чаще всего за несколько минут. Штудирование учебника показало, что автор задача за задачей плавно наращивал сложность. Так, решение упомянутой задачи опирается на предшествующие: №№ 16, 45, 49, 51, 54 и, отчасти, на текст учебника.

Сегодня я решил увековечить решение задачи №55 для потомков. Записал с помощью сына видео построения. Скоро, надеюсь, добавлю туда уже на компьютере доказательную часть и оформлю окончательный видеоролик. Следите за анонсами.

Итак, решение задачи из предыдущего поста таково.

Для определения радиуса звезды используется закон излучения Стефана-Больцмана. Но этот закон дает нам полную мощность излучения звезды во всем диапазоне длин волн. В то же время в условии задачи приведена визуальная абсолютная звездная величина, которая учитывает только ту часть спектра, которая воспринимается человеческим глазом, да еще и адаптированная к спектральной чувствительности глаза. И если для звезд типа Солнца большая часть энергии излучается в этом диапазоне (странно, да? ;)), то для звезды с температурой фотосферы 21000K изрядная доля энергии будет излучаться в более коротковолновом диапазоне, нежели видимый свет. Поэтому для корректного применения формулы (2) (см. задачу) надо использовать не визуальные звездные величины Солнца и β Центавра, а так называемые болометрические, учитывающие излучение во всем спектре.

Болометрическую абсолютную величину Солнца 4,75 можно найти, например, в Википедии. Для β Центавра её придется вычислить по визуальной с помощью болометрической поправки. Теоретическое определение такой поправки не так просто и выполняется на основе модели атмосферы звезды. Поэтому поправка будет зависеть не только от температуры, но и от класса светимости. График такой поправки для звезд классов O3-M8 главной последовательности можно взять в работе [1]:


Для T=21000 получаем lg(T)=4,3, после чего по графику находим поправку BC=-2,1, а затем и болометрическую абсолютную звездную величину:



После этого применяем формулу (2):



После чего формула (1) дает радиус звезды:



Это уже гораздо ближе к ответу из задачника. Различие в 0,5 зв. величины вызвано неточностью чтения болометрической поправки с графика, а так же тем, что Воронцов-Вельяминов использовал несколько другу аппроксимацию этой поправки и более точную температуру фотосферы Солнца.

---

1. Lang, Kenneth R. Astrophysical Data. I. Planets and Stars. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York (1992).

Я думал, что с переходом издания Школьного астрономического календаря от Московского планетария в издательство "Дрофа" он станет более доступным. Оказалось, наоборот. Ни в одном из книжных магазинов Москвы и Санкт-Петербурга найти календарь не удалось. Не было его и там, где он продавался ранее - в Планетарии и в "Звездочете" на Сущевском валу. В интернет-магазинах тоже тишина. Единственное место, где календарь был в продаже - интернет-магазин издательства "Просвещение" shop.prosv.ru. Там и заказал. Стоит 248 руб., и в 253 руб. обошлась доставка почтой. М-да...

По содержанию не изменился. Только тираж сократился на 200 экз. по сравнению с прошлым годом и составил 2000 экз.




P.S. На сайте "Звездочета" календарь таки появился, видимо, в магазине тоже, но уже после того, как я обыскал все магазины и заказал и получил по почте.

Это вопрос по астрономии из пособия по подготовке к ЕГЭ: "Физика. Подготовка к ЕГЭ-2019. 35 тренировочных вариантов по демоверсии 2019 года" под ред. Л.В. Монастырского, изд-во "Легион" (Ростов-на-Дону), с. 158:



Попробуйте угадать правильные ответы. Попутно объясните мне, что такое циклическое вращение (п. 1); чем оно отличается от обычного, нециклического (п. 2); что такое воображаемая ось вращения Земли, чем она отличается от настоящей; что есть наклон воображаемой оси относительно Солнца (в данном контексте - точки или шара); каким должен быть наклон, чтобы считать его за "немного"?

И последний вопрос. Стоило ли так спешить в возвратом астрономии в школу, если учиться приходится на таких примерах?

Вот эту книгу нужно дать школьнику, желающему научиться решать задачи по математике:

Рассказывал сегодня школьникам про системы счисления и перевод из одной системы в другую. А один умный мальчик спросил: "Почему  при переводе из десятичной в двоичную нужно делить [и находить остатки],  а при переводе из двоичной в десятичную - наоборот умножать, ведь это частные случаи одной задачи: перевод из системы с основанием p в систему с основанием q. Почему алгоритмы разные?" Ответ, как мне кажется, очевиден. А вы знаете, откуда возникает асимметрия, и как её избежать?

Министерство передумало. Учебник Чаругина - нафиг. Учить по Воронцову-Вельяминову - Страуту.

Многим известно, что с нынешнего учебного года в школьную программу возвращается курс астрономии. Так решила православная министрша православного образования РФ. Дело за малым: где-то найти учителей и учебники.

Про учителей вопрос сложный, и решен он будет, уверен, в духе пролетарского рационализма: нынешним учителям физики велят вести еще и уроки астрономии.

С учебниками, казалось бы, проще. Еще в апреле методический совет по учебникам Минобра утвердил единственный вариант: В.М. Чаругин. Астрономия 10-11. Базовый уровень. Едва я узнал об этом, как тут же постарался раздобыть себе экземпляр. Не тут-то было! Единственный магазин, в котором этот учебник продавался, - "Лабиринт" - предлагал его по цене 873 руб. Пока я думал, стоит ли тратить такие деньги, как товар в "Лабиринте" закончился. 6 августа он вдруг появился в "Озоне", причем по божеской еще цене - 541 руб. (плюс 99 руб. доставка). Поскольку у меня были там неиспользованные бонусы, я спешно купил учебник с большой скидкой. Сегодня доставили. К моему удивлению, за 4 дня товар кончился и на "Озоне". Ну уж в интернет-магазине издательства он, наверное, должен быть? Ха! И там нет. Между прочим, тираж составляет 16 тыс. экз. И их уже нет в продаже!

Как написано в самом учебнике, к нему должны быть выпущены:

а) поурочные методические рекомендации;
б) тетрадь-практикум;
в) тетрадь-тренажер;
г) тетрадь-экзаменатор;
д) задачник.

Ничего этого на сайте издательства нет. Есть только PDF-файл с методическими рекомендациями, который можно скачать после регистрации.

А до начала учебного года остется 20 дней.

При всем этом, содержание учебника мне понравилось. О нем я напишу завтра.