![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
waspagvОднажды на семинаре для школьных учителей астрономии я рассматривал задачу №1064 из сборника [1]. Вот её условие:
Определить радиус β Центавра, если её температура T=21000 K, а абсолютная звездная величина Mv=-3,8.
Речь тут о применении закона Стефана-Больцмана. Излучение звезды предполагается чёрнотельным, поэтому закон дает светимость как функцию температуры и радиуса. А светимость однозначно связана с абсолютной звездной величиной, что и дает возможность найти радиус. В поясняющем тексте в [1] приводится соответствующая формула.
Но мне-то нужно было отталкиваться от школьного учебника! В учебнике [2] на с.158 получена формула для радиуса:
где L - светимость звезды, Т - её температура, а T0 - температура Солнца. Светимость через абсолютную величину дана формулой на с. 148:
,
в которой число 5 в показателе - это не какая-то мировая константа, а приближенное значение абсолютной звездной величины Солнца.
Подстановка данных задачи M=-3,8, T=21000 и T0=6000 дает L≈3300 и R=4,7 (в радиусах Солнца). Смотрим ответ, а там 10,5. Откуда ошибка в 2 раза?
Дело в том, что закон Стефана-Больцмана дает нам полную (болометрическую) светимость, т.е. мощность, излучаемую во всех длинах волн. А приведенная в условии задачи звездная величина - визуальная, учитывающая только часть спектра, видимую человеческим глазом. Для корректного решения задачи нам необходима болометрическая абсолютная звездная величина. Получить её из видимой можно с помощью болометрической поправки. Я взял эту поправку из первой подвернувшейся под руку книги [3]:
для температуры 20000K. С этой поправкой получаем: Mbol=-5,6, L≈17400 и R=10,8, что значительно ближе к правильному ответу.
1. Воронцов-Вельяминов Б.А. Сборник задач и практических упражнений по астрономии. (1977)
2. Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия. Базовый уровень. 11 класс: учебник / Б.А. Воронцов-Вельяминов, Е.К. Страут. (2019)
3. Воронцов-Вельяминов Б.А. Курс практической астрофизики. (1940)
Определить радиус β Центавра, если её температура T=21000 K, а абсолютная звездная величина Mv=-3,8.
Речь тут о применении закона Стефана-Больцмана. Излучение звезды предполагается чёрнотельным, поэтому закон дает светимость как функцию температуры и радиуса. А светимость однозначно связана с абсолютной звездной величиной, что и дает возможность найти радиус. В поясняющем тексте в [1] приводится соответствующая формула.
Но мне-то нужно было отталкиваться от школьного учебника! В учебнике [2] на с.158 получена формула для радиуса:
где L - светимость звезды, Т - её температура, а T0 - температура Солнца. Светимость через абсолютную величину дана формулой на с. 148:
в которой число 5 в показателе - это не какая-то мировая константа, а приближенное значение абсолютной звездной величины Солнца.
Подстановка данных задачи M=-3,8, T=21000 и T0=6000 дает L≈3300 и R=4,7 (в радиусах Солнца). Смотрим ответ, а там 10,5. Откуда ошибка в 2 раза?
Дело в том, что закон Стефана-Больцмана дает нам полную (болометрическую) светимость, т.е. мощность, излучаемую во всех длинах волн. А приведенная в условии задачи звездная величина - визуальная, учитывающая только часть спектра, видимую человеческим глазом. Для корректного решения задачи нам необходима болометрическая абсолютная звездная величина. Получить её из видимой можно с помощью болометрической поправки. Я взял эту поправку из первой подвернувшейся под руку книги [3]:
для температуры 20000K. С этой поправкой получаем: Mbol=-5,6, L≈17400 и R=10,8, что значительно ближе к правильному ответу.
1. Воронцов-Вельяминов Б.А. Сборник задач и практических упражнений по астрономии. (1977)
2. Воронцов-Вельяминов Б.А. Астрономия. Базовый уровень. 11 класс: учебник / Б.А. Воронцов-Вельяминов, Е.К. Страут. (2019)
3. Воронцов-Вельяминов Б.А. Курс практической астрофизики. (1940)
Tags: