![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
waspagvПод занавес очередного научного года приведу набросок предисловия к своей книге, которая никогда не будет написана. Это учебник небесной механики. Сейчас готова глава о задаче двух тел, и наполовину закончена глава об определении орбит. Предисловие же состоит из двух частей. Первая - некоторые общие слова о физической науке, достаточно банальные, но почему-то редко произносимые в студенческой (или школьной) аудитории. Вторая - штрихи собственно к небесной механики. Опущена третья часть, которая говорит о содержании книги. Эта часть еще много раз изменится.
Физика - наука о природе. Ее задача - открытие и объяснение существующих в природе закономерностей. Всякое физическое исследование поэтому базируется на фактах. В отличие от математики, где в основу теории кладется система аксиом - утверждений, принимаемых без доказательства, - основа физики - совокупность опытных данных. Ни одна физическая теория не может считаться верной, если она противоречит опыту.
Развитие науки шло постепенно. Сначала человек накапливал фактический материал. Первобытные люди знали, что камень, брошенный вверх, через какое-то время обязательно упадет на землю; что за днем обязательно последует ночь, а за ней день; что если разбить камень на части, а потом сложить эти части вместе, никогда не получится снова целый камень и т.п. Для того, чтобы эффективно использовать эти факты, нужно было найти в наблюдаемых явлениях какие-то закономерности. Жрецы в Древнем Египте из многолетних наблюдений за Солнцем и Луной выводили правила для предсказания солнечных и лунных затмений; по наблюдениям ярчайшей звезды Сириуса предсказывали разливы Нила, определявшие всю хозяйственную деятельность страны.
Но отыскание закономерностей - еще не наука, а только дверь в нее. Настоящая наука началась тогда, когда люди стали искать причины наблюдаемых явлений. Человек стал справишать себя: почему брошенный вверх камень непременно падает обратно на землю? Почему разливы Нила наступают всякий раз при одинаковом положении Сириуса на небе? Почему, наконец, эти разливы вообще наступают? Выясняя причины явлений, человек открывал законы природы.
Процесс познания можно представить себе в виде пирамиды. В ее основании лежат наблюдаемые явления. Но не все основание ими заполнено, лишь некоторые точки, каждая из которых есть известный нам факт. Работа ученого состоит в том, чтобы в этом разрозненном наборе фактов усмотреть нечто общее, открыть закономерность и сформулировать ее в виде правила, которое поместить на вершину пирамиды. И тогда можно из этого правила - закона природы - вывести как следствия многие другие факты, также лежащие в основании пирамиды, но еще неизвестные нам. Так, Иоганн Кеплер, изучая наблюдения планет, в первую очередь Марса, выполненные Тихо Браге, усмотрел во множестве таблиц с числами свои знаменитые три закона. Исаак Ньютон, объединив явления на небе и на Земле, открыл закон всемирного тяготения, из которого законы Кеплера получались как следствие. Открытие закона всемирного тяготения позволило Эдмунду Галлею применить его к кометам и предсказать возвращение периодической кометы, носящей ныне его имя.
С другой стороны, открытие физических законов ставит перед исследователем новые вопросы. Согласно Ньютону, все материальные частицы притягиваются с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Но почему они притягиваются? Почему именно с такой силой? Ответ на один вопрос неизбежно порождает новые вопросы. Ньютон не нашел ответы на них, оставив решение будущим поколениям. Только в начале XX в. Альберт Эйнштейн показал, что причина тяготения кроется в геометрических свойствах пространства-времени. Открытие Эйнштейна существенно расширило горизонт науки. На основе его теории гравитации - общей теории относительности (ОТО) стало возможным предсказывать явления в таких экзотических системах, как нейтронные звезды и черные дыры. Современная астрофизика, исследуя эти объекты, с одной стороны подтверждает ОТО, а с другой указывает направления ее усовершенствования.
Важно подчеркнуть, что ОТО не опровергла Ньютоновскую механику. Она лишь установила границы ее применимости. Ньютоновскую механику невозможно уже опровергнуть, потому что в основе ее лежат горы фактов. Каждый механизм, каждое приспособление с движущимися частями, которыми мы ежедневно пользуемся в быту, есть подтверждение законов этой механики. Отвергать ее, значит признать, что все эти факты - иллюзия, что не ездят автомобили, не летают самолеты, не работаю фены и кофемолки... В основе ОТО лежат те же факты, что и в основе теории Ньютона, но еще и новые, Ньютону неизвестные. Поэтому ОТО базируется на более широком основании и имеет, следовательно, большую общность и более широкую область применения. Но там, где скорости и массы малы, выводы из нее с большой точностью соответствуют выводам ньютоновской физики. Даже сейчас при построении точнейших теорий движения планет и пранировании дальних космических перелетов, астрономы пользуются классической механикой, учитывая эффекты ОТО лишь как малые поправки.
Конечно, описанный принцип неотвергаемости был справедлив не всегда. В давние времена, когда подлинная наука только начинала свое развитие, когда теории строились не на фактах, а на богатой фантазии их авторов, ничего не стоило заменить одну выдумку на другую. Например, существовала теория вихрей Декарта, согласно которой мировое пространство заполнено тончайшей материей, находящейся в беспрерывном круговом движении и увлекающей в это движение планеты. Уже простейший разбор, сделанный Котесом в предисловии ко 2-му изданию "Начал" Ньютона, показывает несостоятельность этой теории, т.е. противоречие опыту. Еще ранее была теория хрустальных сфер - тоже красивое упражнение ума, но не более.
Таким образом, приступая к изучению физики - а механика вообще и небесная механика в частности, несомненно часть физики - нужно четко уяснить, что любые математические построения в этой науке имеют смысл лишь тогда, когда основаны на опытных данных. Самые правильные математические формулы бесполезны в науке о природе, если выведены они не из опыта, а произвольных предположений.
Данна книга посвящена небесной механике. Такое название придумал Лаплас, систематически изложивший основы этой науки в своем фундаментальном труде с этим именем. Согласно Лапласу, задача небесной механики состоит в выводе всех следствий закона всемирного тяготения в отношении движения и равновесия твердых и жидких масс, составляющих Солнечную систему, а также аналогичные системы, наполняющие мировое пространство. Небесная механика дает средства для решения практических задач. Важнейшим приложением ее является космонавтика - наука об искусственных аппаратах, движущихся в космическом пространстве, в том числе аппаратах пилотируемых. Математические модели, описанные в этой книге, основаны на опыте и успешно проверены опытом. За каждой строчкой и каждой формулой читатель должен видеть реальное физическое явление, а не только формальное математическое преобразование.
Как ясно из лапласовой формулировки, основой небесной механики является закон всемирного тяготения. Большинство старых учебников начинаются с формулировки этого закона, который дает выражение силы взаимодействия между материальными точками. Затем в дело вступают три закона классической механики, позволяющие по известным силам найти уравнения движения тел. Остается "самая малость" - решить эти уравнения. Эта "малость" и есть небесная механика.
Но то было в прошлом. Со времен Ньютона наука сделала гигантский шаг, появились отрасли знания, Ньютону неведомые: электродинамика и теория относительности, квантовая механика и теория элементарных частиц. Если читатель откроет учебник по любой из этих наук, он не увидит привычных механических законов. Базируется ли каждая отрасль физики на своих принципах, или же принципы едины, более общие, чем частные законы каждой науки? Есть основания полагать, что верно второе.
Как известно, три закона механики справедливы только в инерциальной системе отсчета. При использовании других систем нужно вводить особые поправки, называемые силами инерции. Было подмечено, что эти поправки силами не являются, но выглядят для наблюдателя именно как силы. Для разрешения противоречия ученые пытались найти такое обобщение классических законов, которое будет справедливо в любой системе отсчета. Кроме того, хотелось свести три закона к минимуму - к одному. И, казалось, попытки были успешными. Принципы Даламбера, Мопертюи-Лагранжа, Гамильтона и некоторые другие действительно обладали нужными свойствами. Но в том, что касается механических явлений, эти принципы оказались лишь новой формулировкой законов Ньютона. В нынешних учебниках теоретической механики они и выводятся их этих законов! И лишь когда от механических явлений перешли к волновым, а затем к квантовым, выяснилось, что отдельные принципы справедливы и там.
Весьма большой общностью обладает принцип наименьшего действия, открытый Гамильтоном в 1835 году и независимо от него через несколько лет русским математиком Остроградским. Принцип Гамильтона оказался не только общим, но и чрезвычайно полезным в методологическом смысле. Он позволил дать формальный метод решения широкого класса задач, сводящийся к применению одних и тех же простых алгоритмов. Для применения метода совершенно неважно, какой физический процесс исследуется, важно, чтобы этот процесс подчинялся принципу Гамильтона. Идет ли речь и движении планет, или о колебаниях атомов в молекуле, - методика отыскания решения одинакова.
В нашей области интересов - небесной механике - первым оценил преимущества нового метода Шарль Делоне. Труднейшую задачу учета солнечных возмущений в движении Луны он решил с невиданной то тех пор точностью, применяя многократно всего лишь две операции. С появлением во второй половине XX в. ЭВМ возникла идея поручить трудоемкие аналитические преобразования машине. И метод Гамильтона, благодаря своему формализму, вновь оказался на высоте. Трудами сначала С.Ли, а потом Г.Хори и А.Депри, был изобретен потрясающий по своей простоте и эффективности метод решения уравнений, вытекающих из принципа Гамильтона. Этот метод позволи Анрару, Депри и Рому на ЭВМ за несколько дней построить теорию движения Луны, намного точнее той, что вручную построил Делоне за 20 лет работы. Попутно были обнаружены многочисленный ошибки Делоне в членах высокого порядка. Ныне метод Хори-Депри решения уравнений Гамильтона повсеместно применяется для решения самых разнообразных задач небесной механики, в том числе для предсказания движения искусственных небесных тел (космических аппаратов). Поскольку в первых приближениях уравнения ОТО сохраняют гамильтонову форму, метод можно применять и для учета релятивистских поправок.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Почему же - никогда не будет написана?
no subject
no subject
Это мобилизует. ;)
no subject
А потом воздеваем руки горе в праведном гневе - почему это у нас хороших учебников нету?
no subject
Буду тогда выкладывать части книги в Интернет по мере написания. Иначе труба. Например, теория неоднородных фигур равновесия, ни в одном учебнике еще не изложенная, затормозит работу на годы.
no subject
no subject