Дождался!

Наконец-то мои школьники задали вопрос: почему в геометрии все начинается с аксиом, а в алгебре никаких аксиом нет, одни правила? Объяснил, что это недостаток не алгебры, а ее преподавания. Конечно, в первом классе об аксиомах говорить не стоит, иначе получится "эффект Бурбаки", но в седьмом, когда в курсе геометрии появляется аксиоматика, можно бы рассказать о такой же и в арифметике и даже алгебре.

Для примера рассказал об аксиомах Пеано для натуральных чисел и показал, как из них вывести известные правила: ассоциативность и коммутативность (от перемены мест слагаемых сумма не меняется). Попутно выяснилось, что примерно треть школьников знают слова "ассоциативность" и "коммутативность", а остальные говорят "сочетательный закон" и "переместительный закон". Тех, которые вообще ничего подобного не знают, у меня нет: факультатив все-таки, никого насильно не загоняю.

Теперь думаю, рассказать ли о теоремах Гёделя, или это уже слишком сложно для школы?