![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
waspagvПочитал сегодня учебники для вузов, собранные в моей библиотеке. Удивительное дело! Их авторы (кроме Арнольда и Павленко) пытаются заново определять понятия математического анализа. Появляются какие-то "бесконечно малые интервалы времени", "бесконечно малые смещения точки вдоль траектории", которые волшебным образом оказываются коллинеарными скорости, чего на криволинейных траекториях не может быть. Далее через заклинание "пренебрегая бесконечно малыми высших порядков" выдается откровение "сумма стремится к интегралу".
С теоретической механикой студент обычно сталкивается дважды. На первом курсе (и даже в первом семестре), когда изучает общую физику, и на третьем, когда занимается теоретической механикой непосредственно. В курсе общей физики, строящемся на базе школьной математики, приведенные выше выражения оправданы, ибо иначе не объяснить. Но к третьему курсу студент уже знает математический анализ, дифференциальные уравнения, ТФКП и много чего еще. Пересказ на пальцах базовых понятий анализа напоминает мне лекции на военной кафедре, где некий полковник-инженер, не зная, видимо, векторного произведения, долго излагал метод вычисления силы Кориолиса с помощью чертежа, проекций и часовой стрелки (кстати, проекция у него вводилась словом "уронить": уронить вектор силы на плоскость, перпендикулярную... повернуть его против часовой стрелки..."). Понятно, если был он рассказывал это филологам, так мы же были математиками!
Почему авторы учебников боятся назвать "элементарное перемещение" дифференциалом, работу силы - криволинейным интегралом, мне непонятно. Доходит до смешного. Чтобы выяснить условия потенциальности силового поля, Н.Н. Бухгольц оперирует смутным понятием "элементарная работа", которая выражается через компоненты силы и дифференциалы координат ("элементарные перемещения"). Затем он находит необходимые условия потенциальности. При этом он забывает, что в смешанных производных не всегда можно менять порядок дифференцирования (во всяком случае, объявленного им условия дифференцируемости силы недостаточно, нужна непрерывная дифференцируемость). Но тут выясняется, что доказать достаточность найденных условий несколько сложнее. И автор бросает дело на половине пути. Слушая это, студент недоумевает, зачем на счетных палочках объяснять вещи, хорошо знакомые из курса анализа, где обоснование ведется совершенно строго.
Еще больше недоумения вызывает термин "вариация". Студенту говорят, что вариацией называется изменение функции, обусловленное изменением самой функциональной зависимости. Бред какой-то! Студент помнит, что год назад преподаватель матанализа назвал вариацией функции совсем другую величину. Обычно механики приводят формулу
δx = x + εη(t),
причем про ε говорят, что оно "бесконечно малое". А студента учили, что бесконечно малая, это такая функция, которая стремится к нулю, если ее аргумент стремится к указанному значению. Что есть аргумент ε?
В итоге, изучив математику, студент на конкретных примерах видит, что большую часть можно выкинуть из головы. В той науке, которой он будет заниматься, вместо математики вполне сойдут рассуждения из серии "скорее всего будет так".
Я лично видел ситуацию, когда преподаватель, решив построить свою "физическую" математику, прилюдно садился в лужу. Доцент Н. из СПбГУ читал лекции по радиоастрономии. Вычисляя некий сложный интеграл, он решил, что раз есть такая теорема о среднем, значит любые "сравнительно медленно" меняющиеся функции можно выносить из под знака интеграла и заменять удобным автору значением. Применив несколько раз такой прием, он вдруг получил в результате ноль, что было полным абсурдом.
С теоретической механикой студент обычно сталкивается дважды. На первом курсе (и даже в первом семестре), когда изучает общую физику, и на третьем, когда занимается теоретической механикой непосредственно. В курсе общей физики, строящемся на базе школьной математики, приведенные выше выражения оправданы, ибо иначе не объяснить. Но к третьему курсу студент уже знает математический анализ, дифференциальные уравнения, ТФКП и много чего еще. Пересказ на пальцах базовых понятий анализа напоминает мне лекции на военной кафедре, где некий полковник-инженер, не зная, видимо, векторного произведения, долго излагал метод вычисления силы Кориолиса с помощью чертежа, проекций и часовой стрелки (кстати, проекция у него вводилась словом "уронить": уронить вектор силы на плоскость, перпендикулярную... повернуть его против часовой стрелки..."). Понятно, если был он рассказывал это филологам, так мы же были математиками!
Почему авторы учебников боятся назвать "элементарное перемещение" дифференциалом, работу силы - криволинейным интегралом, мне непонятно. Доходит до смешного. Чтобы выяснить условия потенциальности силового поля, Н.Н. Бухгольц оперирует смутным понятием "элементарная работа", которая выражается через компоненты силы и дифференциалы координат ("элементарные перемещения"). Затем он находит необходимые условия потенциальности. При этом он забывает, что в смешанных производных не всегда можно менять порядок дифференцирования (во всяком случае, объявленного им условия дифференцируемости силы недостаточно, нужна непрерывная дифференцируемость). Но тут выясняется, что доказать достаточность найденных условий несколько сложнее. И автор бросает дело на половине пути. Слушая это, студент недоумевает, зачем на счетных палочках объяснять вещи, хорошо знакомые из курса анализа, где обоснование ведется совершенно строго.
Еще больше недоумения вызывает термин "вариация". Студенту говорят, что вариацией называется изменение функции, обусловленное изменением самой функциональной зависимости. Бред какой-то! Студент помнит, что год назад преподаватель матанализа назвал вариацией функции совсем другую величину. Обычно механики приводят формулу
δx = x + εη(t),
причем про ε говорят, что оно "бесконечно малое". А студента учили, что бесконечно малая, это такая функция, которая стремится к нулю, если ее аргумент стремится к указанному значению. Что есть аргумент ε?
В итоге, изучив математику, студент на конкретных примерах видит, что большую часть можно выкинуть из головы. В той науке, которой он будет заниматься, вместо математики вполне сойдут рассуждения из серии "скорее всего будет так".
Я лично видел ситуацию, когда преподаватель, решив построить свою "физическую" математику, прилюдно садился в лужу. Доцент Н. из СПбГУ читал лекции по радиоастрономии. Вычисляя некий сложный интеграл, он решил, что раз есть такая теорема о среднем, значит любые "сравнительно медленно" меняющиеся функции можно выносить из под знака интеграла и заменять удобным автору значением. Применив несколько раз такой прием, он вдруг получил в результате ноль, что было полным абсурдом.