waspagv | Ужель та самая Татьяна? (Reply)

Приближается 25 января - "Татьянин день", он же "День студента". Поэтому я должен написать традиционный пост о том, что эта дата ни к Татьяне, ни к студентам отношения не имеет. На этот раз начну с артиллерийской подготовки и расскажу сначала о том, что такое тропический год.

В основе солнечного календаря лежит период смены сезонов года. А сезоны меняются из-за изменения условий освещенности земной поверхности. Лучше всего это видно в средних широтах, типа наших: зимой (в среднем) холодно, летом тепло. Нагрев поверхности зависит от двух факторов: максимальной суточной высоты Солнца над горизонтом и от продолжительности светового дня. А от чего зависят эти факторы? От наклона экватора Земли к плоскости её орбиты и от положения Земли на орбите.

Когда Земля находится в точках равноденствий, Солнце для земного наблюдателя находится в плоскости земного экватора. По мере движения Земли по орбите Солнце смещается либо к северу, либо к югу, пока не достигнет максимально возможного удаления от экватора (равного примерно 23,5°). В этот день оно достигает максимальной высоты над горизонтом в каком-то из полушарий (и минимального в другом). В июне солнце стоит высоко в северном полушарии, в январе - в южном.

Совершив полный оборот вокруг Солнца, Земля возвращается в ту же точку равноденствия. И цикл повторяется заново. Таким образом, смена сезонов происходит с периодом обращения Земли по отношению к одной из точек равноденствий (традиционно берут "весеннюю", хотя весна в этот момент только в северном полушарии, а для южного она "осенняя").

Такой период называется тропическим годом. Чему он равен в сутках?

Люди, которые не исследуют квазары и черные дыры, не ловят транзиенты и гамма-всплески, но незаметно за кадром обеспечивают фундамент всех астрономических наблюдений, знают ответ на этот вопрос. Эти люди называются небесными механиками и астрометристами. Первые решают дифференциальные уравнения движения небесных тел, вторые получают из наблюдений фактические параметры этих движений. То, что написано далее, получено трудом этих скромных людей.

В формулах ниже буквой T обозначено время. Оно в данном случае измеряется в юлианских столетиях по 36525 суток. А сутки - это 86400 секунд системы СИ. За T=0 принят средний гринвичский полдень 1 января 2000 года.

Поскольку астрономические наблюдения в основном производятся с Земли, то традиционно её помещают в начало координат. Астрономы строят "теорию движения Солнца", которая фактически является теорий движения Земли. Угловое расстояние Земли от точки весеннего равноденствия, считаемое вдоль орбиты, называют долготой. А если смотреть с Земли на Солнце и представлять себе Солнце, обращающееся вокруг Земли, то аналогично определяется долгота Солнца. Из-за эллиптичности орбиты Земли долгота изменяется неравномерно, поэтому вводится понятие средней долготы - долготы на воображаемой круговой орбите с тем же радиусом, что и большая полуось истинной эллиптической орбиты.

Для средней долготы Солнца имеем формулу (наличие там слагаемых, зависящих от времени, поясню чуть позже):

L = 1009677,850 + 129602771,270·T + 1,089·T² (")

По этой формуле L получается в угловых секундах.

Я не буду сейчас рассказывать о том, как получена эта формула - это предмет спецкурса по небесной механике. Отмечу лишь, что полиномиальный вид проистекает из способа приближенного решения дифференциальных уравнений движения планет, а коэффициенты получены из многочисленных наблюдений, причем наблюдений косвенных: не за Солнцем, а за другими телами Солнечной системы, в том числе из лазерной локации Луны. Формула пригодна на временах порядка нескольких тысяч лет; на десятки и сотни тысяч лет её использовать нельзя - будет сильно врать.

Чтобы найти угловую скорость движения Солнца (т.е. Земли), нужно продифференцировать по времени

n = dL/dT = 129602771,270 + 2,178·T ("/столетие)

Скорость получится в угловых секундах за юлианское столетие. Переведем в более привычные градусы в сутки, для чего поделим на 3600·36525:

n = 0,985647359267 + 0,00000001656·T (°/сут)

Видно, что скорость медленно меняется со временем. Вызвано это, во-первых, движением точки весеннего равноденствия из-за прецессии земной оси и, во-вторых, гравитационных влиянием на движение Земли вокруг Солнца прочих тел Солнечной системы.

Определим тропический год, как величину, обратную к средней скорости Земли. Поскольку скорость эта меняется, то фактически мы определим мгновенный тропический год - период обращения Земли вокруг Солнца по отношению к точке весеннего равноденствия, если бы скорость такого обращения оставалась всегда такой же, как в данный момент.

Y = 360/n = 360/(0,985647359267+0,00000001656·T) (сут)

С помощью формулы для приближенных вычислений (1+x)ⁿ≈1+nx (для малых x) получаем следующее:

Y = 365,24218993 - 0,00000614·T (сут)

Для календарных целей можно с достаточной точность принять

Y = 365,2422 сут

Вот теперь можно строить календарь.

Продолжение в следующем номере.