Только тогда, когда необходимо, но недостаточно

Студенты часто путают, а преподаватели и учебники крайне редко объясняют, что в эквивалентных формулировках теорем "тогда и только тогда" и "необходимо и достаточно" слову "тогда" соответствует "достаточно", а словам "только тогда" - "необходимо", но не наоборот!

Далее, "для A необходимо B" - значит A⇒B. "Для A достаточно B" - это B⇒A.

Не уразумев этого, студенты часто не понимают, что именно доказывает автор.

Что же остается вам, мистер Холмс?

Такое впечатление, что сценаристы бибисишного сериала "Шерлок", дабы лучше понять образ главного героя, употребили всю ту дурь, что предназначалась великому сыщику.

Где голова, а где что

На 94-й странице своей книги "Суперобъекты: Звезды размером с город" Сергей Попов поминает некую медузу Горгону. Осьминога Пауля знаю, медузу Горгону - не слышал.

Вот если бы речь шла про горгону Медузу, тогда другое дело.

О горгонах и медузах

Мнение о том, что горгона - это имя собственное, а Медуза - нет, оказалось широко распространенным. Поэтому я процитирую кусок из замечательной книги моего детства - "Легенд и мифов Древней Греции" Николая Куна:

"Ниже спустился Персей. Как орел, парит он над островом и видит: на скале спят три ужасные горгоны. Они раскинули во сне свои медные руки, огнем горят на солнце их стальная чешуя и золотые крылья. Змеи на их головах чуть шевелятся во сне, Скорей отвернулся Персей от горгон. Боится увидеть он их грозные лица - ведь один взгляд, и в камень обратится он. Взял Персей щит Афины-Паллады - как в зеркале отразились в нем горгоны. Которая же из них Медуза? Как две капли воды похожи друг на друга горгоны. Из трех горгон лишь Медуза смертна, только ее можно убить. Задумался Персей. Тут помог Персею быстрый Гермес. Он указал Персею Медузу и тихо шепнул ему на ухо:

- Скорей, Персей! Смелее спускайся вниз. Вон, крайняя к морю Медуза. Отруби ей голову. Помни, не смотри на нее! Один взгляд, и ты погиб. Спеши, пока не проснулись горгоны!

[...]

От шума его падения проснулись сестры Медузы, Стейно и Эвриала. Взмахнув могучими крыльями, они взвились над островом и горящими яростью глазами смотрят кругом. Горгоны с шумом носятся по воздуху, но бесследно исчез убийца сестры их Медузы".