Релятивизм - с детства!

Если мозги не привыкли к тому, что все относительно, то порой лажаешь и не понимаешь где. Готовился рассмотреть со школьниками задачу о соударении шаров. Сначала она рассматривается в некой "внешней" системе отсчета:

А потом смотрим в системе 1, которая движется вдоль оси x вправо со скоростью v/2. Если в базовой СО шары вылетают одновременно и одновременно возвращаются каждый на свою горизонталь, то в первой шар B вылетает раньше, а возвращается позже шара A.  И если посчитать отношение времен, должен получиться знаменитый sqrt(1-v²/c²). А у меня не получался! И вообще выражение выходило без корня.

А косяк был в том, что я совершенно автоматически счёл, что раз тела A и B в базовой системе сближаются со скоростью v/2+v/2=v, то и в системе 1 скорость набегания тела B будет v. А это, конечно, не так. Детская ошибка, вызванная многолетней привычкой к ньютоновской механике. Так что, относительность нужно вбивать в головы с детства.