Грызть гранит наук...

За годы учебы и обучения других я видел много разных учебников по математическим наукам. Некоторые из них хорошие, например «Курс дифференциального и интегрального исчисления» Г.М. Фихтенгольца или «Курс математического анализа» А.М. Тер-Крикорова и М.И. Шабунина. По небесной механике (моя специальность) есть превосходное руководство Г.Н. Дубошина в трех томах и переводная «Небесная механика» У.Смарта. По программированию все книги Н.Вирта и (особенно рекомендую) «Методы программирования» Б. Мейера и К.Бодуэна.

Однако, есть учебники, и весьма популярные, другого рода. Чтение таких книг вызывает у меня раздражение. Желаешь разобраться в каком-либо вопросе, открываешь книгу, а вместо знаний получаешь пытку. Удивительно, что некоторые из этих книг написаны признанными специалистами в своем деле, содержат обширный и полезный материал. Если бы авторы могли его должным образом преподнести! Вот, например, «Искусство программирования» Д. Кнута (задумано семь томов, написано и переведено на русский язык три). Каждый преподаватель считает своим долгом рекомендовать студентам эту книгу. Я тоже был студентом и внял этой рекомендации. Прочитал чуть меньше половины первого тома «Основные алгоритмы». Дальше читать сил не было, и вот почему. Параграф 1.1: на девять страниц текста девять упражнений. Далее, параграф 1.2.1: на восемь страниц текста пятнадцать упражнений на четырех страницах. Далее в том же духе. И какие это упражнения! После крошечной порции информации автор предлагает читателю решить пару десятков задач, требующих познаний не меньших, чем у автора! Так если у читателя уже есть эти познания, на какого черт нужна ему эта книга? А если таких познаний нет, как он может решить задачи? Не решать? Фиг вам! Не решив большую их часть, невозможно понять следующую крошечную порцию информации.

Сейчас я спокойно отношусь к этой книге и даже использую в своей работе. Но такое стало возможным потому, что необходимые знания я получил из других книг. А эта нужна мне как сборник готовых рецептов и задач для моих студентов. А ведь сам автор писал в предисловии, что его труд предназначен «не только для профессионалов».

Кстати, есть еще она книга Д. Кнута, написанная в том же духе (интересно, он умеет писать в другом?) — «Все про TeX». В предисловии автор утверждает, что все, что касается TeX’а «где-нибудь в этой книге описано». «Описания» часто такие: «спросите у ваших коллег, как это сделать». Освоив сей авторский прием, я берусь написать книгу по любому предмету, хоть по гинекологии. Если я чего-то не знаю, то просто предложу читателю спросить у кого-нибудь. Только, Кнут, как автор TeX’а, безусловно, знает. Выходит, он издевается? А каковы перлы из той же книги! «При первом или втором чтении этот материал можно пропустить». Автор сам уверен, что для понимания его книги нужно прочитать ее не менее трех раз. Большой талант, однозначно! Вот и приходится не читать книгу, а продираться сквозь нее.

Можно привести примеры и из математики. Скажем, «Курс математического анализа» Зорича. Хорошая книга, но польза от нее будет только при изучении в аудитории с преподавателем. Для самообразования она полезна мало, если читатель в самом деле желает получить доказательства всех утверждений автора. Если же он готов принять многое на веру (ибо автор оставляет некоторые доказательства читателю или формулирует их как упражнения), то учебник ему понравится.

Так вот, набравшись за 15 лет подобных впечатлений, я понял, что авторы пишут так, будто придерживаются некоторых правил при написании учебников. Попробую сформулировать эти правила в помощь новым авторам новых учебников. Следую им, вы сделаете жизнь читателей сложнее и разнообразней!

1. Доказывайте только простейшие утверждения. Доказывайте их подробно и обстоятельно. Пусть читателю станет скучно.

2. Все нетривиальные вещи формулируйте в виде упражнений. Не опускайтесь до разъяснения действительно сложных вопросов.

3. Никогда не приводите решения упражнений. Даже если читатель найдет какое-либо решение, пусть он останется в неведении о том, правильно ли оно. Если читатель — ваш студент, не отвечайте на его вопросы; напротив, пристыдите его или посмейтесь над его бестолковостью. Пусть он лучше бросит занятия математикой, чем получит от вас помощь.

4. При доказательстве теорем активно ссылайтесь на результаты, которые должны были быть получены читателем при решении задач. Если читатель не смог решить все ваши задачи, пусть дальнейший текст учебника станет ему непонятен.

5. Составляйте упражнения таким образом, чтобы их нельзя было решить, основываясь на тексте вашего учебника. Лучше всего, если ваш учебник вообще будет бесполезен для их решения.

6. При переиздании книги обязательно сократите материал, но увеличьте число задач. Отметьте в предисловии этот факт как главное достоинство второго издания.