Странная асимметрия

Рассказывал сегодня школьникам про системы счисления и перевод из одной системы в другую. А один умный мальчик спросил: "Почему  при переводе из десятичной в двоичную нужно делить [и находить остатки],  а при переводе из двоичной в десятичную - наоборот умножать, ведь это частные случаи одной задачи: перевод из системы с основанием p в систему с основанием q. Почему алгоритмы разные?" Ответ, как мне кажется, очевиден. А вы знаете, откуда возникает асимметрия, и как её избежать?