![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
waspagvНичего не сделано. Взял в библиотеке книгу В.В. Воеводина "Вычислительные основы линейной алгебры" 1977 года издания. Вот что пишет автор в предисловии (выделено мной):
Начало пятидесятых годов. Первые выпуски студентов-вычислителей, перед которыми открывается увлекательный мир решения новых еще никем неизведанных проблем. И вдруг вместо заманчивой перспективы неожиданное предложение — заняться созданием программного обеспечения электронных вычислительных машин (ЭВМ) для решения задач линейной алгебры. Особого восторга оно не вызвало.
Легко понять, почему это произошло. Мы были воспитаны в духе классических курсов, читаемых на математическом факультете. Линейная алгебра была преподнесена нам столь четко и ясно, что не оставалось никаких сомнений в том, что все основные задачи, рассматриваемые этой областью математики, полностью решены.
В самом деле, теория определителей исчерпывающе отвечала на вопрос о том, когда существует решение системы линейных алгебраических уравнений, а правило Крамера указывало его явный вид. Все спектральные задачи сводились, в основном к двум задачам — определению корней алгебраического многочлена и решению систем уравнений. Более того, в нашем арсенале были такие «эффективные» численные методы, как метод Гаусса, метод Данилевского и др. Эти методы вроде бы позволяли решать соответствующие задачи линейной алгебры во всей их полноте. Поэтому порученная нам работа первоначально воспринималась как чисто механический процесс по переводу огромного количества известных к тому времени вычислительных алгорифмов с общепринятого языка математических формул на язык команд ЭВМ.
Действительность оказалась значительно сложнее. Лишь после многих неудач и ошибок мы стали понимать, что рядом с классической линейной алгеброй не только существует, но и успешно развивается совсем «другая» линейная алгебра, о которой почти ничего не говорилось ни в основных, ни даже в специальных курсах. Эта линейная алгебра была тесно связана со многими областями математики, уходила своими корнями в самые разнообразные приложения, заставляла учитывать особенности ЭВМ и языков программирования, требовала решения новых системных задач и никак не согласовывалась с широко распространенным мнением о всемогуществе ЭВМ. Называлась она «вычислительной», хотя данный термин далеко не полностью отражал содержание этой «другой» линейной алгебры и нередко низводил ее до уровня жонглирования математическими преобразованиями.
Сравнительная простота теории линейной алгебры и кажущаяся эффективность существовавших численных методов долгое время держали нас в своем плену. К сожалению, многие математики и сейчас попадают под их успокоительное обаяние, не замечая всей сложности, которая характерна для задач алгебры.
Причина подобного положения кроется, на наш взгляд, в основах обучения этой науке, в методике преподавания, в содержании обязательных и специальных курсов линейной алгебры, читаемых в вузах. Вычислительная алгебра сделала за последние пятнадцать лет громадный скачок вперед и является одним из самых развитых направлений численного анализа. Содержание же лекций, как правило, слабо отражает достигнутый прогресс и по-прежнему ведется в духе изложения различных фактов типа теорем существования без учета проблем вычислений.
В общем, о том, о чем я негромко сетовал недавно, почти 40 лет назад заявил тиражом 40 тыс. экземпляров крупный специались по вычислительной математике Воеводин. И ничего не изменилось.
Начало пятидесятых годов. Первые выпуски студентов-вычислителей, перед которыми открывается увлекательный мир решения новых еще никем неизведанных проблем. И вдруг вместо заманчивой перспективы неожиданное предложение — заняться созданием программного обеспечения электронных вычислительных машин (ЭВМ) для решения задач линейной алгебры. Особого восторга оно не вызвало.
Легко понять, почему это произошло. Мы были воспитаны в духе классических курсов, читаемых на математическом факультете. Линейная алгебра была преподнесена нам столь четко и ясно, что не оставалось никаких сомнений в том, что все основные задачи, рассматриваемые этой областью математики, полностью решены.
В самом деле, теория определителей исчерпывающе отвечала на вопрос о том, когда существует решение системы линейных алгебраических уравнений, а правило Крамера указывало его явный вид. Все спектральные задачи сводились, в основном к двум задачам — определению корней алгебраического многочлена и решению систем уравнений. Более того, в нашем арсенале были такие «эффективные» численные методы, как метод Гаусса, метод Данилевского и др. Эти методы вроде бы позволяли решать соответствующие задачи линейной алгебры во всей их полноте. Поэтому порученная нам работа первоначально воспринималась как чисто механический процесс по переводу огромного количества известных к тому времени вычислительных алгорифмов с общепринятого языка математических формул на язык команд ЭВМ.
Действительность оказалась значительно сложнее. Лишь после многих неудач и ошибок мы стали понимать, что рядом с классической линейной алгеброй не только существует, но и успешно развивается совсем «другая» линейная алгебра, о которой почти ничего не говорилось ни в основных, ни даже в специальных курсах. Эта линейная алгебра была тесно связана со многими областями математики, уходила своими корнями в самые разнообразные приложения, заставляла учитывать особенности ЭВМ и языков программирования, требовала решения новых системных задач и никак не согласовывалась с широко распространенным мнением о всемогуществе ЭВМ. Называлась она «вычислительной», хотя данный термин далеко не полностью отражал содержание этой «другой» линейной алгебры и нередко низводил ее до уровня жонглирования математическими преобразованиями.
Сравнительная простота теории линейной алгебры и кажущаяся эффективность существовавших численных методов долгое время держали нас в своем плену. К сожалению, многие математики и сейчас попадают под их успокоительное обаяние, не замечая всей сложности, которая характерна для задач алгебры.
Причина подобного положения кроется, на наш взгляд, в основах обучения этой науке, в методике преподавания, в содержании обязательных и специальных курсов линейной алгебры, читаемых в вузах. Вычислительная алгебра сделала за последние пятнадцать лет громадный скачок вперед и является одним из самых развитых направлений численного анализа. Содержание же лекций, как правило, слабо отражает достигнутый прогресс и по-прежнему ведется в духе изложения различных фактов типа теорем существования без учета проблем вычислений.
В общем, о том, о чем я негромко сетовал недавно, почти 40 лет назад заявил тиражом 40 тыс. экземпляров крупный специались по вычислительной математике Воеводин. И ничего не изменилось.
Tags: