Сложная простая геометрия

[waspagv]

Когда, наконец, устанавливается естественный порядок следования точек на прямой и для отрезков доказывается существование длины, аудитория становится настолько подозрительной, что начинает сомневаться вообще в возможности когда-нибудь дойти до теоремы Пифагора таким путем.

А.В. Погорелов. Основания геометрии. (М.: Наука, 1979; с.5)

Comments

[m2b.livejournal.com]

А вы знаете книги Босса по математике?

Для чего нужна человеку жуткая (до отупления иногда) строгость теории? Одно дело - понять, в чем дело, а другое - строго-сторого уточнить. Да, точно должно быть, точность уважаема. Но ведь точность должна быть соблюдена с определенной целью, а? Или я чего-то не понимаю?

[waspagv.livejournal.com]

Нет, Босса не читал. Зато пробовал читать "Элементы математики" Бурбаки. :) Строгость, конечно, нужна разная. Гильберт исследовал аксиоматику евклидовой геометрии, стемясь свести ее к наименьшему числу наболее простых предложений. Понятно, что вывод отсюда наглядных вещей, таких, как теорема Пифагора, чрезвычайно сложен. Для студентов пединститутов, которые пойдут работать в школу, такая строгость ни к чему. Об этом и писал Погорелов в предисловии. В самой книге он предлагает другую систему аксиом, более наглядную, но не сводящую геометрии к небольшому числу тривиальных положений.

Когда я читал "Основания геометрии" Гильберта, тоже часто тупил, не успевая следить за многими тонкими материями. Хорошо, что переводчик с редактором дали толковые пояснения. Воистину, чтобы без труда понимать Гильберта, нужно быть математиком калибра Гильберта!

Но зато на таких книжках научился хорошо копаться в "основаниях". Скажем, книгу М.М. Постникова "Аналитическая геометрия" прочитал совершенно легко, хотя автор и задавал там странные задачки. Сначала сформулирует десять аксиом, а потом пишет: "Упражнение. Докажите, что пятую аксиому можно вывести из остальных" (точные номера уже не помню). Книга Постникова как раз адресована математикам.

А о соотношении "чистого" и "прикладного" в математике очень характерен спор Арнольда с бурбакистами, обрывки которого я то и дело нахожу в интернете. Вы стоите на точке зрения Арнольда. Пожалуй, я тоже. Просто я еще и любопытен, и мне нравится копаться в вещах, даже не имеющих практической ценности.

[m2b.livejournal.com]

Ой, спасибо вам, что упомянули о споре Арнольда с бурбакистами! Раньше не знал об этом.

[waspagv.livejournal.com]

Здесь (http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn_burbaki) масса статей на эту тему, особенно эта (http://www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=viarn_burbaki).

[m2b.livejournal.com]

Прочитал. Удивило слово "мракобесие" :)

Он об ужасных вещах пишет. Не предполагал, например, что в России кто-то может сомневаться в роли школьной геометрии!