// искал собственные значения матрицы 18-го порядка построением характеристического многочлена и отысканием его корней. То, что полученные таким путем числа скорее всего не имеют отношения к действительности//

Почему же не имеют? Поставить, скажем, "precision 300;" - и вперёд! Меняя этот параметр, программист может легко определить требуемую точность, не имея никакого представления о сколь-либо "продвинутых" численных методах. Наверное, здесь вполне хватит 30-40 знаков после запятой, если случай не совсем патологический (скажем, среди матричных элементов нет частичных сумм рядов Фурье и т.п.).